Pondérations sur les actions
Correction (suite)
Reprise de l’exemple précédent
Il faut analyser les différentes sollicitations afin de retenir les conditions les plus défavorables.
1. Sous sollicitation 1er genre
Calcul des contraintes sous S’1
Contrainte admissible
Il faut tenir compte des coefficients réducteurs liés à la hauteur de la poutre et le taux d’humidité (cf. tableaux de coefficients).
Coefficient lié à la hauteur 0.9
Coefficient lié au taux d’humidité 1
La contrainte admissible forfaitaire en flexion statique pour un bois de catégorie 2 en résineux :
109 bars = 10.9 MPa
En conclusion la contrainte admissible dans notre exemple est :
On peut noter que la contrainte calculée est de 119 bars pour une contrainte admissible de 98 bars. Il faut conclure que la section de notre poutre est insuffisante vis à vis des charges appliquées.
Il existe plusieurs possibilités pour obtenir un résultat satisfaisant :
- Augmenter la section (hauteur) ;
- Diminuer la portée ;
- Choisir un bois de catégorie 1.
Poursuivons l’exercice en prenant une nouvelle hauteur de 27 cm
En toute rigueur il faudrait reprendre entièrement les calculs dans la mesure où le poids propre de la poutre augmente.
Cette valeur est inférieure à la contrainte admissible de 9.8 MPa
En toute rigueur la valeur de 9.8 MPa serait également à recalculer, le coefficient réducteur lié à la hauteur étant différent. Dans ce cas il faudra 0.85, donc la nouvelle contrainte admissible vaudra :
Calcul des déformations sous S’1
Rappel
Selon les règles CB 71 la flèche totale est calculée en cumulant la flèche due aux charges de longue durée en tenant compte du fluage, plus la flèche due aux charges de courte durée.
Les flèches se calculent uniquement sous sollicitation du 1er genre
Nous avons vu précédemment que les valeurs maximales de S’1 :
- longue durée
- courte durée
1. Flèche due aux charges de longues durées
Le fluage va intervenir. Il faut tout d’abord exprimer la contrainte normale due à la flexion statique générée par les charges permanentes soit : 0.93 kN/ml , puis la contrainte admissible flexion statique (dans notre exemple 98 bars) et en fonction de la variation du taux d’humidité du bois dans les conditions d’utilisation définir le coefficient de fluage selon les règles CB 71 (tableau page 8).
Il est possible d’obtenir ce dernier résultat à partir d’un calcul précédent. Nous avons calculé la contrainte normale due à la flexion sous sollicitation du 1er genre pour 3.18 kN/ml , cette valeur étant obtenue à partir des charges permanentes 0.184 + 0.50 +0.25 = 0.94 kN/ml , et des surcharges climatiques 2.25 kN/ml , soit pour un total de 0.93 + 2.25 = 3.18 kN/ml.
Calcul du coefficient de fluage:
Dans le tableau de coefficients, on obtient par interpolation avec ΔH = 10% :
Flèche sous charges de longue durée :
2. Flèche sous surcharges climatiques
3. Flèche totale
Selon les règles CB71, les valeurs des déformations maximales admissibles sont fonction de la nature des ossatures porteuses (pannes, poutres de plancher…). Ces valeurs sont exprimées par rapport à la portée libre des pièces.
Dans le présent exemple, la déformation admissible est égale à :
On note que la flèche calculée (3.03 cm) est supérieure à la flèche admissible. Il faut donc choisir une autre dimension pour la poutre ou reconsidérer les hypothèses en fonction d’une autre conception de structure.
Suite : initiation au calcul des structures en bois CB-71 (partie 5/5)
Crédit photo : @lain G (Flickr)