Pondérations sur les actions

Correction de l’exercice (suite)

Reprise de l’exemple précédent (suite)

1.      Sous sollicitation 1^er genre (suite)

Nouvelle hypothèse sur la section de la poutre

Largeur : 20 cm

Hauteur : 35 cm

En toute rigueur il faudrait reprendre totalement les calculs puisque le poids propre de la poutre varie.

En première approche, on calcule le nouveau moment quadratique et l’on vérifie la nouvelle flèche.

Le calcul de la contrainte n’est pas nécessaire car avec la section précédente, la contrainte calculée était déjà inférieure à la contrainte admissible.

Pour la section précédente (2 x 8 x 27) nous avions :

La flèche totale avec la nouvelle section (20 x 35)  est :

Cette valeur est inférieure à la limite admissible de 2.2 cm.

Ce calcul est approximatif car il faudrait ventiler f∞ et fi , mais il permet de vérifier l’ordre de grandeur de la nouvelle flèche. Si cette dernière est très proche de la valeur limite il faut reprendre le calcul en totalité, si cette valeur est nettement inférieure à la valeur limite l’on peut se contenter de résultat. Il ne faut pas perdre de vue que le mode opératoire retenu pour les calculs des contraintes et déformations sont définis «réglementairement» à partir d’études expérimentales sur un matériau anisotrope dont les caractéristiques mécaniques sont variables en fonction de multiples paramètres eux-mêmes variables dans le temps. Les résultats doivent donc être considérés comme  approximatifs.

2.      Sous sollicitation 2^ème genre

Il faut vérifier que la contrainte normale due à la flexion statique reste inférieure à la limite conventionnelle en flexion définie par les règles CB 71.

Nous avons obtenu précédemment pour S’2 les valeurs extrêmes suivantes :

Par ailleurs la limite conventionnelle est définie par :

Avant de se «lancer» dans cette nouvelle vérification l’on peut remarquer que :

Or pour 318 kN/ml nous avions obtenu une contrainte normale due à la flexion statique de 86.3 bars Nous pouvons donc conclure que :

1.68 x 86.3 est inférieure à 1.75 x 109

La vérification sous sollicitation du 2^eme genre est donc satisfaite.

La valeur de -477 kN/ml correspondant au cas de soulèvement du au vent devra faire l’objet d’une étude spécifique en particulier pour des poutres qui n’offrent pas un axe de symétrie par rapport à l’axe  Gz.

Résumé sollicitations pondérées

Cas courants

1^er genre

Il faut vérifier sous  S1 et S’1  que :

1. Les contraintes calculées restent inférieures aux contraintes admissibles ;
2. Les déformations calculées restent inférieures aux valeurs admissibles.

2^ème genre

Il faut vérifier sous  S2 et  S’2 que :

Les contraintes calculées restent inférieures aux limites élastiques conventionnelles.

Méthodologie pour déterminer les sections

Recenser les actions extérieures :

1. Charges permanentes
2. Poids propre des pièces en prenant des sections à priori
3. Surcharges d’exploitation
4. Surcharges climatiques

Ramener ces valeurs par ml (mètre linéaire) en projection horizontale.

Exprimer les valeurs de S1, S’1, S2, S’2

Modéliser la pièce étudiée

1. Nombre d’appuis
2. Conditions limites
3. Portée
4. Sélectionner les sollicitations Si

Calculer Mtz ,Ty , N sous S1 / utiliser les règles de la RdM

Exprimer les contraintes sous S1

1. Normales
2. Tangentielles
            nota : à ce stade la section est inconnue

Pré-dimensionner la section sous S1

1. Faire une hypothèse sur l’une des valeurs (hauteur ou largeur)
2. Écrire que les contraintes calculées sont égales aux contraintes admissibles, h ou b devient la seule inconnue.
3. Tenir compte des coefficients réducteurs dus à H% et h sur les contraintes admissibles.

Analyse du résultat :

1. Choisir une section du commerce si possible (sauf en L.C pour lequel l’on fabrique sur mesures)
2. Ne pas reprendre le calcul en modifiant les hypothèses de départ.

Calculer les déformations sous S1

1. Expressions selon R.D.M ou formulaires.
2. Tenir compte du fluage pour les charges de longues durées.

Analyse du résultat :

1. Les déf doivent être inférieures aux valeurs admissibles sinon échanger la section.
2. Si la condition est vérifiée, passer aux vérifications du 2^ème genre.

Astuces de calcul : Ne pas recommencer tous les calculs, appliquer les principes de l’élasticité (linéarité entres les charges, les contraintes et les déformations).