Résumé d’un documents de thèse sur le calcul des maçonneries et voûtes.
La résistance des ouvrages de maçonnerie
Les matériaux de maçonnerie ne résistent bien qu’à la compression. En exemple rappelons que l’adhérence d’une maçonnerie en traction vaut environ 10 kPa alors que la capacité d’une pierre en compression peut atteindre en moyenne 1.3 MPA.
Comparaison entre maçonnerie de béton et maçonnerie classique.
Le béton est composé. de pierres concassées et brassées avec du mortier. On le met en place avec des pelles dans des boîtes en bois. Le massif de béton prend sa forme de lui-même, parce qu’au moment où on le place, il est encore mou et peu s’étaler dans le moule qu’on lui a préparé; Avec le temps, ce massif se solidifie et’ devient susceptible d’une certaine résistance à la compression.
La résistance a la compression étant elle très limitée. Le caractère distinctif du béton, c’est d’être homogène, par suite, de répartir également la pression et de présenter la même résistance dans tous les sens et surtout de permettre de faire la maçonnerie dans l’eau.
La maçonnerie ordinaire n’est qu’un béton dont la pierre est plus grosse et plus inégale, ce qui lui donne une plus grande résistance à la compression et surtout à la traction. A volume égal, elle contient en effet bien moins de mortier quel que soit le plan de division qu’on imagine, la séparation se fera toujours plus difficilement que dans du béton. En effet, lorsque, par des circonstances quelconques, cette séparation s’opère soit dans le béton, ‘soit dans la maçonnerie, en examinant les surfaces de cassure, on reconnaît qu’elles suivent le mortier; les pierres, en général, ne se brisent pas. D’où il suit que là où les matériaux sont plus. gros et plus enchevêtrés, la séparation est plus difficile, car le développement sur lequel agit l’adhérence est plus important.
Résistance et condition d’équilibre
La solidité d’un massif de maçonnerie doit être vérifiée à plusieurs points de vue très distincts. Ces massifs, qu’on peut considérer comme un assemblage de matériaux faiblement liés entre eux, doivent en effet être combinés de manière, d’abord à ne pas être renversés, ensuite à ne pas glisser, enfin à ne pas être écrasés. Tous les calculs s’effectuent en combinant la théorie et les données expérimentales.
La connaissance des données expérimentales est donc indispensable au constructeur. Malheureusement, ce qu’on possède à cet égard est bien vague, bien incomplet.
Théorie de l’écrasement des solides
La théorie de l’écrasement des solides de peu de hauteur’ est ancienne. On se rend plus facilement compte à priori de la limite de résistance à la traction; en effet, la cohésion est une qualité inhérente aux solides et l’on conçoit bien qu’en attaquant cette cohésion par une force qui lui est opposée, on parvienne à la détruire.
Ainsi, on comprend que lorsqu’un poids est suspendu à un fil de fer, ce poids peut devenir plus grand que la force qui réunit deux sections contiguës du fil; mais si un poids pèse sur un petit cube de fer, on ne voit pas immédiatement pourquoi ce poids qui agit dans le même sens que la cohésion parvient à la détruire. Cela n’arrive, en effet, que parce que la compression produit une extension dans le sens perpendiculaire; si, par exemple, la pression est verticale; les molécules d’une tranche s’insinuent dans les intervalles de la tranche inférieure et les écartent comme le ferait un coin; d’où il résulte que les faces latérales s’écartent du centre comme si elles’ étaient tirées par des forces horizontales et lorsque cet écartement atteint la limite d’extension qu’elles peuvent supporter, le solide se fend suivant des plans verticaux.
Il est fort difficile de constater ces phénomènes par expérience parce que, lorsqu’on comprime des solides de peu de longueur, les faces supérieures et inférieures ne peuvent obéir facilement à cette dilatation horizontale, retenues qu’elles sont par .le frottement des surfaces pressantes. Aussi les solides comprimés se gonflent d’une manière inégale et leurs arêtes latérales prennent-elles la forme d’arcs ayant leur flèche au milieu de leur hauteur.
Les expériences faites sur la résistance des matériaux n’ont eu, en général, pour but de faire connaître cette résistance que pour un effort instantané, résistance bien plus considérable que quand il s’agit d’un effort permanent. Ainsi, de petits cubes de 3, 4 ou 5 centimètres de côté ont été chargés jusqu’à ce qu’on en ait produit l’écrasement. Or il est constant que des charges bien inférieures auraient produit le même résultat si on les avait laissées séjourner sur les prismes soumis aux expériences.
Comparaison entre pierres et métaux
En ce qui concerne les métaux de construction la résistance n’éprouve que de légères variations, de sorte que quand le constructeur emploie du fer sous forme de barres, de tôle, de fil de fer ou de fonte, il a le droit de compter sur une résistance qui peut varier sans doute, mais dans des limites étroites.
La pierre étant un produit naturel qu’on trouve avec les consistances les plus diverses, présente des résistances très variables et qui ne peuvent être déterminées que par des expériences spéciales. Le concepteur ne peut donc pas savoir avec une grande précision quelle sera réellement la résistance des matériaux qu’il a à sa disposition; il ne peut y trouver que certaines limites dans lesquelles elle est contenue.
Influence de la forme et charges ponctuelles
A l’aide de l’expérience, on a cherché à se rendre compte de l’influence de la forme de la section des parallélépipèdes et de leur hauteur et l’on’ a trouvé qu’à égalité de surface, la résistance croissait à mesure que la section se rapprochait de la forme d’un cercle et qu’elle décroissait avec la hauteur, surtout si le solide était divisé en plusieurs assises. On conçoit en effet que quand plusieurs pierres portent les unes sur les autres, il est difficile que « la pression se transmette d’une manière uniforme.
Ce principe que, partout où la pression atteint la limite d’écrasement, il y a écrasement, conduit à des conséquences absurdes. En effet, si l’on calcule la surface de la pointe d’un poinçon parfaitement aiguisé, on en conclura qu’il devra pénétrer dans du granit comme une aiguille dans une pelote et que toutes les pierres devraient se couper- au rasoir. Les chiffres de limite de pression ne sont donc relatifs qu’à des pressions générales s’étendant sur toute la surface des pierres: quad il s’agit de pressions locales ne portant que sur certains points, la résistance augmente d’autant plus que ces points sont plus éloignés des parois; maison ne sait rien de la manière dont se comporte la résistance dans ces cas.
Répartition inégale des forces
Voici comment on en détermine l’intensité dans chacun des points, d’après une hypothèse généralement admise aujourd’hui. Soient AB la surface d’un joint quelconque (figure 2)
R la résultante normale à ce joint. Les droites mm’ mesurent la pression sur le point m et si la résultante R passe par le centre de’ gravité du plan, les deux plans sont parallèles; mais lorsque cette force est en dehors du centre de gravité, l’inclinaison des ‘deux plans varie de manière que la résultante des forces représentées par les distances des points correspondants soit directement opposée à la force qui presse le plan.
Ainsi une colonne cylindrique ou un pilier, dont une assise- horizontale’ se trouverait pressée par une force qui ne passerait pas par son centre, donnerait lieu au problème suivant: déterminer un tronc de cylindre ou de prisme tel que son centre de gravité se trouve en un point donné.
La figure 2 représente un joint simple d’une pierre. Les éléments de géométrie sont les suivants :
R Force ponctuelle
a Distance AB
c Distance AC
P Pression maximale
P0 Pression minimale
p(x) Pression au point d’abscisse x
La pression le long de la surface AB vaut :
On exprime la condition que la force R doit être compensée par la somme des pressions au niveau de la surface.
La somme des forces =0 et la somme des moments = 0 :
Ce qui revient à dire, dans ce cas particulier, que la surface du trapèze est égale à R et que son centre de gravité est placé en C. Quoi qu’il en soit, on tire des équations précédentes que la détermination de p et p0 en fonction de x, R et a se fait par la résolution des équations.
Suite à venir dans un prochain article.
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