Généralités
L’étude des contraintes et des déformations dans les poutres nécessite la définition de grandeurs géométriques liées à la section « S » :
- moments statiques
- centre de gravité
- moments quadratiques (appelés également moments d’inertie)
- produit d’inertie
- rayon de giration
Le présent chapitre a pour l’objet l’étude de ces différentes grandeurs.
Moments statiques
Soit une section droite « S » contenue dans le plan zoy, ds représente une surface élémentaire dont le centre de gravité est défini par son abscisse z et son ordonnée y.
Le moment statique de « S » par rapport à l’axe oz et le moment statique de « S » par rapport à l’axe oy sont respectivement :
Centre de gravité
Soit G le centre de gravité de la section »S » dont les coordonnées sont ZG et YG
Propriétés:
- Si l’axe Oz passe par le centre de gravité YG=0 d’où M(St) /z = 0
- Si l’axe Oy passe par le centre de gravité ZG=0 d’où M(St) /y = 0
Moments quadratiques
Théorème d’Huggens
Soit u et v les distances entres les axes quelconques Oz, Oy (mais parallèles aux axes GZ,GY), et les axes GZ GY passant par le centre de gravité « G »
Cherchons à exprimer I(S)/GZ ,et I(S)/GY par rapport à I(S)/Oz et I(S)/Oy
z = Z + v
y = Y + u
Remplaçons dans l’expression de I(S)/0z , y par cette valeur
Ce moment s’écrit :
Ou encore :
Moment quadratique par rapport à un point
Produit d’inertie
Suite : rdm ch. 2 : rappels sur les caractéristiques géométriques des sections (partie 2)
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