Nous pouvons écrire l’équilibre de la calotte en remarquant que les contraintes tangentielles selon l’axe y s’annulent.
Cette expression appelée formule de Collignon, donne la valeur de la contrainte tangentielle due à l’effort tranchant Ty dans « S ».
Exercice 1
Exprimer la variation des contraintes tangentielles dans une section rectangulaire soumise à Ty.
La contrainte ty qui est représentée correspond à ty dans le plan horizontal. Selon Cauchy cette contrainte est identique dans le plan de la section « S ».On peut remarquer que les contraintes tangentielles sont maxi au centre de la section et que la répartition est de forme parabolique.
Exercice 2
Soit une section circulaire soumise à l’effort tranchant Ty appliqué en G. Exprimer la variation des contraintes tangentielles dans cette section.
Pour exprimer le moment statique de l’aire de ε par rapport à l’axe Gz il faut préalablement calculer l’aire de ε et son centre de gravité.
1.0 Surface du secteur circulaire AOB
2.0 Centre de gravité du secteur circulaire AOB
3.0 moment statique de ε par rapport à Gz
S2 : surface du triangle AOB
Cette équation représente la variation de ty en fonction de « y » (ordonnée du point « m »). La courbe définie par cette variation correspond à une parabole.
